重新审视数学教育，寻找“二者兼得”的共同点

　　最近，我60岁了。如果换一种计算和表述方式，也可以说是我的生命走过了720个月，21,915天，525,960小时，31,557,600分钟。在这过往的岁月里，我在教育政策领域看到了许多伟大的辩论。通常情况下，这些争论会最终达到动态平衡，实现了管理学大师吉姆·柯林斯（Jim Collins）所阐释的“天才可以二者兼顾”的管理学理念。柯林斯本人著有《基业长青》（Build to Last）和《从优秀到卓越》（Good to Great），他曾指出成功的企业必须认识到，每一种截然不同的观点都是有效的，而最成功的公司尊重并利用这两者，尤其是在没有明确对错的情况下。这种天才的想法已经在提高识字成绩上得到了很好的验证，至少在我看来是成功的，并且我相信在提高数学成绩上会同样有效。

　　在我担任美国全国各州教育委员会联合会（National Association of State Boards of Education, NASBE）主席兼首席执行官的时候，我们认识到各州教育委员会和国家政策制定者在优先确定行动和改进领域方面的重要性。我们最近出版的《国家教育标准》（The State Education Standard）杂志专门讨论了如何推进数学与科学教学。在这本书中，不同的作者阐述了数学和科学教育现状的不同方面。对我来说，关键的一点是，在如何提高数学成绩的各个方面都有很多共识，而在一些领域也存在真诚的分歧。当看到分歧时，我选择挑战自己，审视如何尊重双方，以使学生的利益最大化。

　　我喜欢最近在“反思数学教育”（Rethinking Math Education）为主题的“教育下一步”（Education Next）论坛上表达的不同观点。这两组作者很好地阐述了他们的观点。在每一篇文章中，我都找到了同意和反对的观点。阅读字里行间的内容，并充分运用我对教育改革和数学教学的一些知识，我开始看到寻找到共识的领域，以及接受“二者兼得”的机会。

　　以下是在提升数学成绩方面，我认为大家都可以达成共识的：

　　首先，我们必须承认所有学生都举备数学能力。让我们面对现实吧，更多学生在数学方面取得成功的最大障碍是社会中非常普遍的错误论断，即“有一些人就是不擅长数学”。在太多情况下，与其继续与学生合作，直到学生对数学有了信心和舒适感，家长和老师会明确但含蓄地表示，孩子根本没有能力做数学。一旦学生接受了这个虚构的事实，这场努力就输了。

　　研究表明，这个前提显然是错误的。每个人都可以胜任数学学习，并对数学充满信心，我们都要相信这一点并采取相应的行动。大家都应该作出共同和不懈的承诺，在粉碎这个毁灭性的谎言中投入一份力量。如果你说：“约翰尼就是不会做数学”，这与“约翰尼只是不会阅读”，同样都是不能接受的。

　　更多的学生可以成功掌握高水平的数学。无论从绝对角度还是从公平角度来看，当前的现状都是不可接受的。我们知道我们可以做得更好，这是我们力所能及的，有大量的案例研究和证据已经证明了这一点。我最喜欢的一部电影《为人师表》（Stand and Deliver）讲述了伟大的教师爱德华·詹姆斯·奥莫斯（Jaime A. Escalante）如何帮助南美移民子女为主的洛杉矶加菲莆高中的学生高分通过了微积分考试的故事。这样的案例比比皆是，我在其他很多学校和课堂都看到了类似的成功案例。

　　对不同的和更好的数学教学有着好的理解很必要。正如许多领域一样，没有任何一种“一以贯之”的方法可以帮助更多的学生在数学方面取得成功。全国数学教师委员会发布了《行动原则：确保数学人人成功》（Principles to Actions: Ensuring Mathematics Success for All）（2014年）和《促进变革》（Catalyzing Change）系列课程指南。南部地区教育委员会拥有强大的数学教学实践，还提供其他优质课程模式，高质量的教学材料也很重要。此外，Zearn数学学习平台取得了巨大成功，EdReports.org对许多数学教学产品进行了评级。

　　可以有意地将父母视为伴侣。任何改进教学的努力都需要关注父母和照顾者的需要。父母的支持会对新方法的实施产生很大影响，特别是如果父母看到他们可以如何帮助孩子的情况下。我也理解许多家长在无法帮助孩子完成数学作业时所感受到的挫折感，因为这与他们小时候的教育内容和教育方式不同。仅仅因为学生学习数学概念的方式与父母或看护人的学习方式不同，这不应妨碍他们支持孩子计算能力的发展。我们可以帮助家长更好地理解并发挥他们在支持学习方面的重要作用。

　　教师需要更好的装备和支持来教授数学。这对于可以做得更好的每个主题领域都是如此。最近围绕阅读科学展开的活动以及随后出现的阅读能力提高的活动，都是为了帮助和指导更多教师理解识字教学的全部内容而做出的重大努力。这一切都与教师知识内容、一致的课程、优质的教学法和性格有关。辅导对改善教师实践也有很大的作用。作者巴拉克和米姆斯、莱维特和塞弗茨肯定会同意装备精良对于支持教师的重要性。

　　需要关注小学和中学数学。鉴于以上这两篇文章都是针对高中数学的，人们可能会认为重点应该放在那里。但现实是，学生在任何高中数学课、微积分或其他课程上取得成功的能力，都是由小学和中学决定的。然而到那时，已经有太多的学生放弃了数学。无论对高中数学教学的立场如何，我们都同意，更多的学生应该在中学毕业时展现对数学的信心和能力。

　　更多的数学教学应该在实际应用的背景下进行。没有什么比在现实世界中的问题和经验中学习数学更能让数学变得生动了。我总是发现，在职业技术教育中心注册的建筑行业和其他以职业为重点的学生，对实用数学有着非常扎实的理解，并且在理解数学作为解决问题的工具方面也很得心应手。

　　秉承着“天才可以二者兼得”的指导精神，以下是我对于制定未来路线的一些思考。

　　更多的学生需要掌握代数II和微积分，但如果短期内无法做到这一点，也可以接受其他严格数学训练下取得的成就，这将为更多的学生打开了通往未来成功的大门。这是我们可以从高等教育和重塑发展数学的策略中学到的一课。当许多高等教育机构发现他们在著名数学家乌里·特里斯曼（Uri Treisman）所称的“理想的埋葬地”（“the burial ground for aspirations” ），即在数学教学中失去了大量学生时，他们开始重新设计不同且更好的数学知识发展策略。高中对高等教育来说就像初中对于高中一样重要。当高中生毫无准备或准备不足地接受高等教育时，传统的解决方案是通过彼此分割、孤立且冗长的数学课程来弥补他们已有的知识欠缺，这显然是一项失败的策略。

　　为了找到一种更好的方法，一种让更多学生获得成功的良方，许多高等教育机构都在尝试新法，比如，开设共同必修课，让学生掌握在所选学习领域取得成功所需的数学知识。在此，我必须向得克萨斯大学奥斯汀分校的Complete College America项目和Dana Center的同行们致敬，感谢他们在全国范围内从事的这项开创性和领导性的工作。

　　这种方法有助于更多的学生达到更高的数学能力水平，更重要的是，完成学位并获得有意义的高薪工作。没有人批评这种方法没有坚持让学生学习到最高水平的数学，因为它通过为他们提供完成学位课程和开始职业生涯所需的数学知识，对许多人的生活产生了巨大的影响。如果一个进入高中的中学生不太可能完成获得最高数学成就的理想道路，当然究竟什么是这样一条理想路径本身是可以被定义的，那么我们也可以选择另一条具有替代性的数学路径，使学生可以因此获得与职业道路需求相匹配的成功，不是同样很有意义吗？

　　创建一种机制的前提是要确保其严格性。人们担心代数/微积分路线的任何替代方案都禁不起推敲。但是通过启用确保严格性的机制，可以轻松解决这个问题。毕竟，如果一个学生在AP统计考试中得了4分的成绩，难道不是一种数学能力的标志吗？这不仅是具有价值的，也表明一个学生有能力掌握其他类型的数学。

　　设定目标让更多学生精通代数/微积分，并让更多学生熟练掌握其他严格数学。为此，要建立衡量公平进展的机制。在数学成绩的所有方面都有很大的改进空间，可以实现可衡量的显著提高。这意味着所有的观点都可以向前发展。改进越大，系统就越能帮助更多的学生达到越来越高的数学水平。从长远来看，将在最高级别取得更多成就。如果担心变化会扩大差距，那么让我们建立机制时就确保这种情况不会发生。

　　分担责任确保所有学生都对数学充满信心和感到舒适。提高识字率的关键战略之一是确保所有教师在识字中发挥作用。这包括社会研究教师、科学教师、数学教师、艺术教师。数学也是如此。每个学科都可以在教学中做出数学探索。

　　阅读关于教育中某个特定主题的不同观点总是很有趣的。作为一个永远充满希望的人，我试图超越分歧领域寻找共同点，比如在数学领域就有很多共同点。全国各州教育委员会联合会正在为州教育委员会成员发起一个州数学改进研究小组，并支持工作人员提高对这些问题的认识和理解。我希望，在良好的信息共享和技术援助下，州决策者能够推动该州设计的倡议，以提高数学成绩。历史表明，当这些倡议由多个合作伙伴共同设计完成时，当不同的观点得到理解和尊重时，变革就成为可能。现在是在数学教育中实现这一伟大变革的时候了。